Math #351 : Cours #15-18

Au cours #15 nous avons terminé avec le calcul des perturbations, en étudiant le traitement des termes séculaires dans les problèmes d’oscillations.

Au cous #16, Nous avons commencé le chapitre sur les opérateur linéaire, et nous avons vu comment donner un sens à des objets comme

.

La semaine prochaine, nous verrons comment calculer efficacement ces opérateurs en introduisant les matrices. La théorie matricielle a joué un très grand rôle dans le développement de la mécanique quantique, et beaucoup de livre, comme le Landau, les utilisent directement. Pour voir comment l’utilisation de la théorie matricielle s’est développé, le livre de Chpolski (physique atomique, tome I, disponible à la bibliothèque du batiment A) est un très beau  livre. Il raconte avec une très grande précision  les expériences qui ont fait émerger ce thème.

Update :

Le cours 17 était consacré à la représentation matricielle des opérateurs ; le cours 18 au concept de vecteur et valeur propre et son application à la résolution d’équation à dérivées partielles linéaires. Nous avons alors vu le lien ente la représentation matricielle et l’exponentiel d’un opérateur. Nous avons passé également un peu de temps à obtenir la valeur propre d’un opérateur s’écrivant sous la forme de , en ne sachant rien d’autre que la relation de commutation entre . J’ai promis que nous aurions un problème similaire à l’examen.